在数学中，三角函数是研究角度与边长之间关系的重要工具。它们广泛应用于几何学、物理学以及工程学等领域。三角函数的基本公式包括正弦、余弦和正切等，这些公式构成了整个三角函数体系的基础。

首先，我们来看一下正弦函数（sin）的定义及其相关公式。对于一个直角三角形中的任意锐角θ来说，其对边长度与斜边长度之比被称为该角的正弦值，即 sin(θ) = 对边 / 斜边。此外，还有几个重要的恒等式与正弦函数有关，如 sin²(θ) + cos²(θ) = 1 和 sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) 等。

接着是余弦函数（cos），它表示的是直角三角形中某锐角邻边长度与斜边长度之比，即 cos(θ) = 邻边 / 斜边。同样地，余弦函数也有一些基本性质，例如 cos²(θ) + sin²(θ) = 1 和 cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) 等。

最后就是正切函数（tan），它是正弦值除以余弦值得到的结果，即 tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)。值得注意的是，当 cos(θ) 等于零时，tan(θ) 将无意义。另外，还存在一些关于正切函数的公式，比如 tan(2θ) = 2tan(θ)/(1 - tan²(θ))。

除了上述三种主要的三角函数之外，还有其他一些派生出来的函数，例如 cotangent（cot）、secant（sec）和 cosecant（csc）。其中，cotangent 是正切函数的倒数；而 secant 和 cosecant 分别为余弦和正弦函数的倒数。

掌握好这些基本概念和公式后，在解决实际问题时就可以更加得心应手了。无论是求解未知角度还是计算特定条件下的边长比例，都可以借助三角函数来完成任务。因此，在学习过程中务必加强对公式的理解和记忆，并通过大量练习巩固所学知识。