在量子力学的研究中，氢原子因其简单结构成为理解原子物理的基础模型之一。作为最简单的单电子原子，氢原子的能级分布具有明确的数学描述，其能级能量公式为：

\[ E_n = -\frac{R}{n^2} \]

其中，\( R \) 表示里德伯常数（约等于 \( 13.6 \, \text{eV} \)），而 \( n \) 是主量子数，取值范围为正整数 \( n = 1, 2, 3, \dots \)。这一公式揭示了氢原子的能级随主量子数 \( n \) 的变化规律。

当 \( n = 1 \) 时，对应于基态能级，能量最低；随着 \( n \) 增大，能级逐渐升高并趋于零。值得注意的是，每个能级的能量都呈负值，表明电子处于束缚状态，无法自由移动。只有当 \( n \to \infty \) 时，电子才能脱离原子核的束缚，进入自由状态。

从实际应用的角度来看，这种能级分布决定了氢原子吸收或发射光子时的波长特性。例如，在跃迁过程中，若电子从高能级 \( n_2 \) 跃迁到低能级 \( n_1 \)，则释放出的能量以光子形式表现出来，其频率由普朗克关系式 \( E = h\nu \) 确定。因此，氢原子的能级图不仅反映了量子化的基本原理，还为研究光谱学提供了理论基础。

此外，通过对氢原子能级的研究，科学家能够进一步探讨更复杂的多电子原子系统的行为模式。尽管氢原子是最基本的原子模型，但它却承载着丰富的物理学意义，是探索自然规律的重要起点。