【高中全部导数公式总结】在高中数学中，导数是一个重要的概念，它用于研究函数的变化率和曲线的斜率。掌握常见的导数公式是学习微积分的基础。以下是对高中阶段所有常见导数公式的总结，便于学生复习与记忆。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ y = C $（C为常数） | $ y' = 0 $ | 常数的导数为0 |
| $ y = x^n $（n为实数） | $ y' = nx^{n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ | 正弦函数的导数 |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ | 余弦函数的导数 |
| $ y = \tan x $ | $ y' = \sec^2 x $ 或 $ \frac{1}{\cos^2 x} $ | 正切函数的导数 |
| $ y = \cot x $ | $ y' = -\csc^2 x $ 或 $ -\frac{1}{\sin^2 x} $ | 余切函数的导数 |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ | 自然对数的导数 |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ | 指数函数的导数 |
| $ y = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ y' = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
二、导数的运算法则
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 加法法则 | $ (u + v)' = u' + v' $ | 两个函数和的导数 |
| 减法法则 | $ (u - v)' = u' - v' $ | 两个函数差的导数 |
| 乘法法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $ | 两个函数积的导数 |
| 商数法则 | $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $ | 两个函数商的导数 |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数 |
三、常见复合函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ y = \sin(u) $ | $ y' = \cos(u) \cdot u' $ | 正弦函数的复合导数 |
| $ y = \cos(u) $ | $ y' = -\sin(u) \cdot u' $ | 余弦函数的复合导数 |
| $ y = \ln(u) $ | $ y' = \frac{u'}{u} $ | 对数函数的复合导数 |
| $ y = e^u $ | $ y' = e^u \cdot u' $ | 指数函数的复合导数 |
| $ y = a^u $ | $ y' = a^u \ln a \cdot u' $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ y = \tan(u) $ | $ y' = \sec^2(u) \cdot u' $ | 正切函数的复合导数 |
| $ y = \cot(u) $ | $ y' = -\csc^2(u) \cdot u' $ | 余切函数的复合导数 |
四、一些特殊函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 | ||
| $ y = \arcsin x $ | $ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | 反正弦函数导数 | ||
| $ y = \arccos x $ | $ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | 反余弦函数导数 | ||
| $ y = \arctan x $ | $ y' = \frac{1}{1 + x^2} $ | 反正切函数导数 | ||
| $ y = \text{arcsec} x $ | $ y' = \frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ | 反正割函数导数 |
| $ y = \text{arccsc} x $ | $ y' = -\frac{1}{ | x | \sqrt{x^2 - 1}} $ | 反余割函数导数 |
五、导数的应用举例（简要）
1. 求切线方程：已知某点处的导数值即为该点的切线斜率。
2. 判断函数的增减性：导数为正时函数递增，导数为负时函数递减。
3. 极值点的判断：导数为0的点可能是极值点，需进一步验证。
4. 凹凸性分析：二阶导数可判断函数的凹凸性。
结语
导数是高中数学的重要内容，不仅在考试中占有重要地位，也为后续大学阶段的微积分学习打下坚实基础。建议同学们在学习过程中多做练习题，熟练掌握各类导数公式及其应用方法，提升解题能力。
