【等比数列的通项公式介绍】等比数列是数学中一种重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比。等比数列在实际生活中有广泛的应用，如银行利息计算、细胞分裂、放射性衰变等。掌握等比数列的通项公式对于理解其规律和进行相关计算具有重要意义。
等比数列的一般形式为：
a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, ...
其中，a₁ 是首项，r 是公比（r ≠ 0），则第 n 项可以表示为：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
这个公式表明，等比数列的第 n 项等于首项乘以公比的 (n−1) 次方。通过这个公式，我们可以快速求出等比数列中的任意一项。
以下是对等比数列通项公式的总结：
| 项目 | 内容 |
| 数列名称 | 等比数列 |
| 定义 | 每一项与前一项的比值为常数的数列 |
| 公比 | 用 r 表示，r ≠ 0 |
| 首项 | 用 a₁ 表示 |
| 第 n 项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 应用场景 | 利息计算、指数增长、几何模型等 |
| 特点 | 项之间呈指数关系，变化速率随项数增加而加快 |
例如，若一个等比数列的首项为 2，公比为 3，则其前几项为：
- 第 1 项：$ a_1 = 2 $
- 第 2 项：$ a_2 = 2 \cdot 3^{1} = 6 $
- 第 3 项：$ a_3 = 2 \cdot 3^{2} = 18 $
- 第 4 项：$ a_4 = 2 \cdot 3^{3} = 54 $
可以看出，随着项数的增加，数值迅速增长，这正是等比数列的典型特征。
总之，等比数列的通项公式是研究此类数列的重要工具，它不仅帮助我们找到数列中的任意一项，还能用于分析其发展趋势和实际应用问题。掌握这一公式有助于提升数学思维能力和解决实际问题的能力。
