【二进制十进制转换公式】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是两种最常见的数制系统。二进制仅由0和1组成，而十进制则使用0到9的数字。在实际应用中，经常需要将二进制数转换为十进制数，或者反过来。掌握二进制与十进制之间的转换方法对于理解计算机内部工作原理非常重要。
一、二进制转十进制
二进制数转换为十进制数的方法是：将每一位二进制数字乘以2的相应次方，然后将所有结果相加。
例如，二进制数 `1011` 的十进制表示为：
```
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
```
二、十进制转二进制
十进制数转换为二进制数的方法是：不断除以2，记录每次的余数，直到商为0，最后将余数倒序排列。
例如，十进制数 `13` 转换为二进制：
```
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
所以，13 的二进制是 1101
```
三、总结与常用转换表
为了方便学习和参考，以下是一些常见二进制与十进制数的对应关系：
| 二进制（Binary） | 十进制（Decimal） |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
通过以上公式和表格，可以快速完成二进制与十进制之间的转换。在实际编程或数学计算中，这些方法非常实用，尤其在处理计算机底层数据时更为重要。掌握这些基础转换技巧，有助于提高对数字系统的理解和应用能力。
