【短除法求最大公因数和最小公倍数】在数学中，求两个或多个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的运算。而“短除法”是一种简便、直观的方法，尤其适用于较小的整数。通过短除法，我们可以快速找到这些数值，并理解它们之间的关系。
一、什么是短除法？
短除法是一种通过逐步分解因数来寻找最大公因数和最小公倍数的方法。它与长除法类似，但更简洁，适合用于计算两个或多个数的公因数和公倍数。
二、短除法步骤
1. 找公因数：将两个数同时除以一个共同的质因数，直到无法再被同一个数整除为止。
2. 记录过程：将每次除法的结果记录下来，形成一个表格或流程图。
3. 计算结果：
- 最大公因数（GCD）：所有共同的质因数相乘。
- 最小公倍数（LCM）：所有质因数（包括重复的）相乘。
三、示例说明
假设我们要计算 24 和 36 的最大公因数和最小公倍数。
步骤 1：列出两个数
- 24 和 36
步骤 2：用共同的质因数去除
我们从最小的质数开始尝试：
| 步骤 | 24 ÷ 2 = 12 | 36 ÷ 2 = 18 |
| 1 | 12 | 18 |
继续用 2 去除：
| 步骤 | 12 ÷ 2 = 6 | 18 ÷ 2 = 9 |
| 2 | 6 | 9 |
现在不能再同时被 2 整除了，换下一个质数 3：
| 步骤 | 6 ÷ 3 = 2 | 9 ÷ 3 = 3 |
| 3 | 2 | 3 |
此时，2 和 3 没有共同的质因数了，停止。
步骤 3：整理结果
共同的质因数：2、2、3
最大公因数（GCD） = 2 × 2 × 3 = 12
所有质因数：2、2、3、2、3
最小公倍数（LCM） = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72
四、总结表格
| 数值 | 24 | 36 |
| 公共因数 | 2 | 2 |
| 再除以 2 | 12 | 18 |
| 再除以 2 | 6 | 9 |
| 再除以 3 | 2 | 3 |
| 最终结果 | 2 | 3 |
| 最大公因数 | 12 | |
| 最小公倍数 | 72 |
五、小结
通过短除法，我们可以清晰地看到两个数之间的因数关系，并快速得出它们的最大公因数和最小公倍数。这种方法不仅便于理解，也适合初学者掌握。在实际应用中，短除法常用于分数约分、通分以及解决实际问题中的分配问题。
