【反三角函数值对照表】在数学中，反三角函数是三角函数的反函数，用于求解已知三角函数值对应的角。常见的反三角函数包括反正弦（arcsin）、反余弦（arccos）和反正切（arctan）。它们在工程、物理、计算机图形学等领域有着广泛的应用。为了便于查阅和计算，以下是一份常用的反三角函数值对照表，涵盖了常见角度及其对应的弧度和函数值。
一、基本概念
- 反正弦函数（arcsin）：定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。
- 反余弦函数（arccos）：定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。
- 反正切函数（arctan）：定义域为全体实数，值域为 (-π/2, π/2)。
这些函数的值通常以弧度表示，也可以转换为角度（1弧度 ≈ 57.3°）。
二、常用反三角函数值对照表
| 角度（°） | 弧度（rad） | arcsin(x) | arccos(x) | arctan(x) |
| 0 | 0 | 0 | π/2 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
> 注：arctan(1/√3) = π/6，arctan(√3) = π/3，arctan(1) = π/4。
三、注意事项
1. 反三角函数的结果通常在特定范围内，例如 arcsin 的结果在 -π/2 到 π/2 之间，而 arccos 的结果在 0 到 π 之间。
2. 对于某些特殊值，如 x = 0、±1，可以直接通过三角函数的性质得出其反函数值。
3. 在实际应用中，反三角函数常与计算器或编程语言中的函数配合使用，如 Python 中的 `math.asin()`、`math.acos()` 和 `math.atan()`。
四、总结
反三角函数是解决三角函数问题的重要工具，尤其在求解角度时非常实用。通过掌握常见角度的反三角函数值，可以提高计算效率并减少出错率。本对照表提供了基础的角度、弧度和对应函数值，适用于学习和实际应用中的快速参考。在进一步的学习中，还可以结合单位圆、三角恒等式等知识，深入理解反三角函数的性质和应用场景。
