【高中数学公式】在高中阶段，数学是学习的重点科目之一，掌握各类数学公式对于理解和解决数学问题至关重要。以下是对高中数学中常见公式的总结，便于学生复习和记忆。
一、代数公式
| 公式名称 | 公式内容 | 说明 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 用于因式分解 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 常用于展开与化简 |
| 立方和/差公式 | $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ | 用于因式分解 |
| 二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 解一元二次方程 |
| 根与系数关系 | 若 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的两根为 $ x_1, x_2 $，则 $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $，$ x_1x_2 = \frac{c}{a} $ | 用于快速判断根的性质 |
二、几何公式
| 公式名称 | 公式内容 | 说明 |
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | r 为半径 |
| 圆的面积 | $ A = \pi r^2 $ | r 为半径 |
| 三角形面积（底×高） | $ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $ | 适用于任意三角形 |
| 三角形面积（海伦公式） | $ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $，其中 $ s = \frac{a+b+c}{2} $ | 已知三边长度时使用 |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $ | R 为外接圆半径 |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ | 用于已知两边及夹角求第三边 |
三、三角函数公式
| 公式名称 | 公式内容 | 说明 |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $，$ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 基本恒等式 |
| 诱导公式 | 如 $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $，$ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 用于简化角度 |
| 和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ | 用于计算角度和差 |
| 倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $，$ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 用于倍角计算 |
四、数列与不等式
| 公式名称 | 公式内容 | 说明 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n-1)d $ | d 为公差 |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | r 为公比 |
| 等差数列前 n 项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d] $ |
| 等比数列前 n 项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $） | 适用于有限项求和 |
| 不等式基本性质 | 如 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $；若 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $ | 用于解不等式 |
五、导数与积分（选修内容）
| 公式名称 | 公式内容 | 说明 |
| 导数定义 | $ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ | 求函数变化率 |
| 常见导数 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $，$ (\sin x)' = \cos x $，$ (\ln x)' = \frac{1}{x} $ | 基本导数公式 |
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $），$ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | 用于求原函数 |
通过系统地整理这些公式，可以帮助学生更好地理解数学知识，并在考试或实际应用中灵活运用。建议结合例题进行练习，以加深对公式的掌握和应用能力。
