【高中数学求导公式】在高中数学中，导数是一个重要的概念，广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线方程等问题中。掌握常见的求导公式是学好导数的基础。以下是对高中阶段常见求导公式的总结，并以表格形式呈现，便于记忆和查阅。
一、基本求导公式
| 函数表达式 | 导数（f’(x)） |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，因此掌握导数的运算法则非常重要。
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 除法法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见函数的导数举例
| 原函数 | 导数 |
| $ f(x) = 5x^3 $ | $ f'(x) = 15x^2 $ |
| $ f(x) = \sin(2x) $ | $ f'(x) = 2\cos(2x) $ |
| $ f(x) = \ln(3x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^{x^2} $ | $ f'(x) = 2x e^{x^2} $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
四、小结
高中数学中的求导公式虽然种类繁多，但只要理解其本质并熟练掌握基本规则，就能灵活应对各种求导问题。建议同学们在学习过程中注重理解导数的几何意义与物理背景，结合练习题加深记忆。通过不断积累和归纳，能够更高效地掌握导数的相关知识。
